アルバイトではなく、正社員の家庭教師として働きたいのであれば、派遣企業へ就職することが一般的な方法です。
ただし、企業によっては正社員は管理を行い、実際の家庭教師はアルバイトが行うということもありますので、事前に確認をしておくことをお勧めします。
学習塾と同様、人手の足りていない業界ですから、大学を出ていれば、比較的容易に就職することは可能ではないでしょうか。
ただ、問題はその離職率です。
正社員には売り上げを伸ばすために、過酷な研修や業務をさせることもあるそうで、その大変さに辞めてしまう人も少なくないそうです。
そのため、飲食関係に匹敵するほど入れ替わりの激しい業界のひとつと言われています。
ですから、入るのは簡単だったとしても、残るのは相当な努力が必要だということを覚えておいた方が良いかも知れません。
ただし、若い業界ですから、結果を残せば短期間で出世できるという可能性もあります。
未だにＩＴ業界を怪しいと思い込んでいる人がいる中、家庭教師などの教育関係は比較的信用が高いという傾向があります。
いずれにせよ、実力だけがモノを言う世界ですから、家庭教師として働くのは困難が伴うことは間違いなさそうです。